Nếu P là số nguyên tố và 1 trong 2 sô : 8p + 1 và 8p - 1 là số nguyên tố thì số còn lại là số nguyên tố hay hợp số ?
Ai làm hộ mk , mk TK
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
25 tháng 12 2015
Câu 2 :
8p-1, 8p, 8p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3. 8p-1 và 8p > 3 không chia hết cho 3 nên 8p + 1 chia hết cho 3 và > 3 => 8p + 1 là hợp số
tick đúng cho mik nha ! **** !!!
10 tháng 4 2022
Bạn tham khảo nhé!
Với p=3 =>8p-1=23 (thỏa mãn)
8p+1=25(loại)
Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3
mà (8p-1)(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3
=> 8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
Vậy 8p+1 là hợp số, 8p-1 là số nguyên tố.
MH
11 tháng 4 2022
TH1: \(p=3\) thì ta có \(8p-1=23\) là số nguyên tố, \(8p+1=25\) là hợp số.
TH2: \(p=3k+1\), ta có \(8p+1=8\left(3k+1\right)+1=24k+9⋮3\)
Vậy trong trường hợp này \(8p-1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p+1\) là hợp số.
TH3: \(p=3k+2\), ta có \(8p-1=8\left(3k+2\right)-1=24k+15⋮3\)
Vậy trong trường hợp này \(8p+1\) phải là số nguyên tố, còn \(8p-1\) là hợp số.
Vậy khi \(p\) là số nguyên tố, nếu 1 trong 2 số \(8p-1;8p+1\) là số nguyên tố thì số còn lại là hợp số.
12 tháng 10 2016
Xét ba số liên tiếp \(8p-1;8p;8p+1\), chắc chắn ta tìm được một số chia hết cho 3
+Giả sử nếu chọn 8p-1 là số nguyên tố thì \(8p-1>3\) và \(8p-1\)không chia hết cho 3
Do vậy tồn tại một trong hai số còn lại là 8p và 8p+1 chia hết cho 3 . Vậy thì tích \(8p\left(8p+1\right)\) cũng chia hết cho 3
Nhưng từ giả thiết , ta lại có p là số nguyên tố, do vậy 8p không thể chia hết cho 3. Vậy 8p+1 chia hết cho 3 => 8p+1 là hợp số
+Giả sử với trường hợp 8p+1 là số nguyên tố thì lập luận tương tự ta cũng suy ra 8p-1 là hợp số.
Vậy ........................................
14 tháng 1 2018
a) Ta biết bình phương của một số nguyên chia cho 3 dư 0 hoặc 1
đơn giản vì n chia 3 dư 0 hoặc ±1 => n² chia 3 dư 0 hoặc 1
* nếu p = 3 => 8p+1 = 8.3 + 1 = 25 là hợp số
* xét p nguyên tố khác 3 => 8p không chia hết cho 3
=> (8p)² chia 3 dư 1 => (8p)² - 1 chia hết cho 3
=> (8p-1)(8p+1) chia hết cho 3
Vì gt có 1 số là nguyên tố nến số còn lại chia hết cho 3, rõ ràng không có số nào là 3 => số này là hợp số
b) p nguyên tố, p >=5, 2p+1 nguyên tố
Vì p nguyên tố > 3 nên p không chia hết cho 3
nếu p chia 3 dư 1 => 2p chia 3 dư 2
=> 2p+1 chia hết cho 3, vô lí do 2p+1 nguyên tố > 3
vậy p chia 3 dư 2 => p+1 chia hết cho 3
=> 4p+1 = 3p + p+1 chia hết cho 3 và 4p+1 > 3
=> 4p+1 là hợp số
............................
23 tháng 10 2016
Cho p và 8p-1 là các số nguyên tố. chứng minh rằng 8p+1 là hợp số
* Nếu p = 3 => 8p-1 = 23: nguyên tố, 8p+1 = 25 là hợp số : thỏa* Xét: p # 3
Thấy: p-1, p, p+1 là 3 số nguyên liên tiếp, nên phải có 1 số chia hết cho 3
p nguyên tố khác 3 nên p-1 hoặc p+1 chia hết cho 3 => (p-1)(p+1) chia hết cho 3
Vậy: (8p-1)(8p+1) = 64p²-1 = 63p² + p² -1 = 3.21p² + (p-1)(p+1) chia hết cho 3
vì 8p-1 là số nguyên tố lớn hơn 3 => 8p+1 chia hết cho 3, hiển nhiên 8p+1 > 3
=> 8p+1 là hợp số
LC
15 tháng 10 2015
Với p=3 =>8p-1=23 (thỏa mãn)
8p+1=25(loại)
Với p khác 3 =>p không chia hết cho 3 =>8p không chia hết cho 3
mà (8p-1)(8p+1)là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp
Theo đề bài :8p-1 >3 (p thuộc N) =>8p-1 không chia hết cho 3
=> 8p+1 chia hết cho 3
mà 8p+1>3
=>8p+1 là hợp số
Vậy 8p+1 là hợp số, 8p-1 là số nguyên tố.
